Τεχνικές Ψηφιοποίησης

ΠΑΛΜΟΚΩΔΙΚΗ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ (PCM)

Εισαγωγή

Η μετάδοση σημάτων πληροφορίας, όπως τα σήματα φωνής και εικόνας, τα οποία είναι από τη φύση τους αναλογικά, απαιτεί τα σήματα αυτά να μετατραπούν σε ψηφιακά. Η χρήση της ψηφιακής αναπαράστασης των αναλογικών σημάτων προσφέρει τα παρακάτω πλεονεκτήματα :

1. Αντοχή (ruggedness) στο θόρυβο μετάδοσης και στην παρεμβολή,

2. Αποτελεσματική αναγέννηση (regenaration) του κωδικοποιημένου σήματος κατά μήκος της διαδρομής μετάδοσης και

3. Δυνατότητα ομοιόμορφου σχήματος (uniform format) μετάδοσης για διαφορετικά είδη σημάτων βασικής ζώνης.

Αυτά τα πλεονεκτήματα, ωστόσο, επιτυγχάνονται με το κόστος της αύξησης της απαίτησης σε εύρος ζώνης μετάδοσης και την αύξηση της πολυπλοκότητας του συστήματος. Με την αυξανόμενη διαθεσιμότητα διαύλων επικοινωνίας ευρείας ζώνης και σε συνδυασμό με την εμφάνιση της απαιτούμενης τεχνολογίας, η χρήση της PCM (pulse-code modulation) έχει γίνει πραγματικότητα.

Στοιχεία της Παλμοκωδικής Διαμόρφωσης

Οι ουσιώδεις λειτουργίες του πομπού ενός συστήματος PCM είναι η δειγματοληψία (sampling), η κβαντοποίηση (quantizing), και η κωδικοποίηση (encoding).

Οι λειτουργίες κβαντοποίησης και κωδικοποίησης, συνήθως εκτελούνται με το ίδιο κύκλωμα, το οποίο ονομάζεται μετατροπέας αναλογικού σε ψηφιακό (analog - to - digital converter). Οι ουσιώδεις λειτουργίες του δέκτη είναι η αναγέννηση (regenaration) των εξασθενισμένων σημάτων, η αποκωδικοποίηση (decoding) και η αποδιαμόρφωση (demodulation) της ακολουθίας των κβαντισμένων σημάτων, όπως φαίνεται στο σχήμα 1. Β

Η αναγέννηση συνήθως εμφανίζεται σε ενδιάμεσα στάδια κατά μήκος της διαδρομής μετάδοσης, όπου είναι απαραίτητο.

Δειγματοληψία

Η διαδικασία της δειγματοληψίας βασίζεται στο θεώρημα δειγματοληψίας για σήματα περιορισμένου εύρους ζώνης. Το θεώρημα δειγματοληψίας εν ολίγοις έχει ως εξής :

Έστω το σήμα m(t), περιορισμένου εύρους ζώνης το οποίο δειγματοληπτείται κάθε Τ sec όπου Τ£1/2f_m και f_m η μέγιστη συχνότητά του. Το σήμα m(t) είναι δυνατόν να ανακτηθεί από τις τιμές των δειγμάτων του m(nT_s), όπου n=ακέραιος και Τ_s o ρυθμός δειγματοληψίας, χωρίς παραμόρφωση αρκεί ο χρόνος δειγματοληψίας T_s να είναι αρκετά γρήγορος ώστε τουλάχιστον δύο δείγματα να λαμβάνονται στην περίοδο που αντιστοιχεί στη μέγιστη συχνότητα του σήματος.

Κατά την διαδικασία λοιπόν της δειγματοληψίας, λαμβάνονται δείγματα της εισερχόμενης κυματομορφής πληροφορίας με μια ακολουθία στενών ορθογώνιων παλμών. Για να εξασφαλιστεί η τέλεια ανακατασκευή της πληροφορίας στο δέκτη, ο ρυθμός της δειγματοληψίας πρέπει να είναι μεγαλύτερος από το διπλάσιο της υψηλότερης συνιστώσας συχνότητας W της κυματομορφής πληροφορίας σύμφωνα με το θεώρημα δειγματοληψίας. Στην πράξη, πριν να εισάγουμε το σήμα στο δειγματολήπτη χρησιμοποιείται ένα βαθυπερατό φίλτρο έτσι ώστε να απορρίπτονται συχνότητες μεγαλύτερες από W πριν από την δειγματοληψία.

Στην περίπτωση λοιπόν κατά την οποία θέλουμε να μεταδώσουμε σήμα ομιλίας, είναι αρκετό το εύρος συχνοτήτων 0-4000Hz. Επομένως χρησιμοποιούμε ένα βαθυπερατό φίλτρο το οποίο επιτρέπει τη διέλευση των συχνοτήτων στο φάσμα 0-4000Hz ενώ αποκόπτει τις υπόλοιπες συχνότητες. Η μέγιστη συχνότητα του σήματος πληροφορίας θα είναι f_max = 4000Hz. Σύμφωνα με το θεώρημα δειγματοληψίας θα έχουμε όλη την πληροφορία που περιέχει το φάσμα μιας συνδιάλεξης αν μεταδώσουμε από το φάσμα αυτό τουλάχιστο 8000 δείγματα ανά sec, η αλλιώς η συχνότητα δειγματοληψίας θα πρέπει να είναι ίση με 8000Hz.

Κβαντισμός

Ένα συνεχές σήμα, όπως η φωνή, έχει συνεχές πεδίο τιμών πλάτους και συνεπώς τα δείγματά του έχουν συνεχές πεδίο τιμών πλάτους. Με άλλα λόγια μέσα στο πεπερασμένο πεδίο τιμών του σήματος βρίσκουμε έναν άπειρο αριθμό σταθμών πλάτους. Στην πραγματικότητα όμως δεν είναι απαραίτητο να μεταδίδουμε τα ακριβή πλάτη των δειγμάτων. Οποιαδήποτε ανθρώπινη αίσθηση (π.χ. το αυτί, το μάτι), σαν τελικός δέκτης, μπορεί να ανιχνεύσει πεπερασμένες διαφορές έντασης. Αυτό σημαίνει ότι το αρχικό συνεχές σήμα μπορεί να προσεγγιστεί από ένα σήμα το οποίο κατασκευάζεται από διακριτά πλάτη, επιλεγμένα από ένα διαθέσιμο σύνολο με βάση την ελαχιστοποίηση του σφάλματος. Η ύπαρξη ενός πεπερασμένου αριθμού διακριτών σταθμών πλάτους είναι μια βασική συνθήκη της PCM. Προφανώς εάν καθορίσουμε διακριτές στάθμες πλάτους με αρκετά μικρό βήμα μεταξύ τους, μπορούμε να κάνουμε το προσεγγιζόμενο σήμα να μη ξεχωρίζει πρακτικά από το αρχικό συνεχές σήμα.

Η μετατροπή ενός αναλογικού (συνεχούς) δείγματος του σήματος σε μια ψηφιακή (διακριτή) μορφή καλείται διαδικασία κβαντοποίησης (quantizing). Γραφικά, η διαδικασία κβαντοποίησης σημαίνει ότι μια ευθεία γραμμή που παριστάνει τη σχέση μεταξύ της εισόδου και της εξόδου ενός γραμμικού συνεχούς συστήματος αντικαθίσταται από μια κλιμακωτή (staicase) χαρακτηριστική. Η διαφορά μεταξύ των δύο γειτονικών διακριτών τιμών ονομάζεται κβάντο (quantum) ή μέγεθος βήματος (step - size). Τα σήματα που εφαρμόζονται σε έναν κβαντιστή (quantizer), ταξινομούνται σε στάθμες πλάτους (βήματα) και όλα τα σήματα εισόδου τα οποία βρίσκονται στο συν ή πλην μισό ενός κβάντου της μεσαίας τιμής μιας στάθμης, αντικαθίστανται στην έξοδο από την υπόψη μεσαία τιμή.

Οι διαφορές μεταξύ του αναλογικού σήματος στην είσοδο με το κβαντισμένο σήμα στην έξοδο ονομάζεται σφάλμα κβαντισμού (quantizing error) ή θόρυβος κβάντισης. Είναι φανερό ότι η μέγιστη στιγμιαία τιμή αυτού του σφάλματος είναι το μισό ενός κβάντου και το συνολικό εύρος της μεταβολής είναι από -μισό έως +μισό βήμα. Επίσης μπορεί να αποδειχθεί ότι η μέση τιμή του σφάλματος κβάντισης δίνεται από τη σχέση :

<q_e²> = δ2/12

όπου δ είναι το μέγεθος του κβάντου.

Η έξοδος του κβαντιστή μπορεί αναλυτικά να εκφραστεί στη μορφή Ηi δ όπου ±Ηi=0, 1, 2... και δ όπως είπαμε το μέγεθος του κβάντου. Στην πιο απλή περίπτωση το δ είναι κανονικοποιημένο στην τιμή 1. Ένας κβαντιστής που έχει αυτή τη σχέση εισόδου - εξόδου καλείται τύπου μέσου πατήματος (mid - tread), επειδή η αρχή των αξόνων βρίσκεται στο μέσο ενός οριζόντιου τμήματος του σκαλοπατιού στο κλιμακωτό γράφημα.

Ένας άλλος τρόπος σχεδίασης του κβαντιστή, είναι να ορίσουμε την έξοδό του στη μορφή Ηi δ/2 όπου Hi=1, 3, 5... Αυτός ο κβαντιστής ονομάζεται τύπου μέσης ανύψωσης (mid - rizer), επειδή στην περίπτωση αυτή η αρχή των αξόνων βρίσκεται στο μέσο ενός κατακόρυφου τμήματος της κλιμακωτής σχέσης εισόδου - εξόδου.

Η διαδικασία κβαντοποίησης, όπως την περιγράψαμε πιο πάνω, χρησιμοποιεί ομοιόμορφη απόσταση μεταξύ των επιπέδων κβαντισμού. Σε κάποιες εφαρμογές, ωστόσο, είναι προτιμότερο να χρησιμοποιηθεί μεταβλητή απόσταση μεταξύ των επιπέδων κβαντισμού. Για παράδειγμα, η περιοχή των τάσεων που καλύπτονται από σήματα φωνής, από τα μέγιστα δυνατής φωνής μέχρι τα ασθενή διαστήματα της χαμηλής είναι της τάξης 1000 έως 1. Χρησιμοποιώντας έναν μη ομοιόμορφο κβαντιστή (nonuniform quantizer) με το χαρακτηριστικό ότι το μέγεθος του βήματος αυξάνει, καθώς η απόσταση από την αρχή των αξόνων της χαρακτηριστικής πλάτους εισόδου - εξόδου αυξάνει, το τελευταίο μεγάλο βήμα του κβαντιστή μπορεί να συμπεριλάβει όλες τις πιθανές περιπλανήσεις του σήματος φωνής στις μεγάλες στάθμες πλάτους, οι οποίες συμβαίνουν σχετικά σπάνια. Με άλλα λόγια, τα ασθενή διαστήματα, που χρειάζονται περισσότερη προστασία, προτιμούνται σε βάρος των ισχυρών διαστημάτων. Κατ ' αυτό τον τρόπο επιτυγχάνεται μια ποσοστιαία ομοιόμορφη ακρίβεια στο μεγαλύτερο τμήμα του πεδίου τιμών του σήματος εισόδου, με αποτέλεσμα να απαιτούνται λιγότερα βήματα από ότι στη περίπτωση που θα χρησιμοποιούνταν ομοιόμορφος κβαντιστής.

Η χρήση ενός μη ομοιόμορφου κβαντιστή είναι ισοδύναμη με τη διέλευση του σήματος βασικής ζώνης μέσω ενός συμπιεστή (compressor) και στη συνέχεια την εφαρμογή του συμπιεσμένου σήματος σε ομοιόμορφο κβαντιστή.

Για να επαναφέρουμε τα δείγματα του σήματος στην αντίστοιχη σωστή στάθμη πρέπει να χρησιμοποιήσουμε μια διάταξη στο δέκτη με χαρακτηριστική συμπληρωματικής εκείνης του συμπιεστή. Μια τέτοια διάταξη ονομάζεται αποσυμπιεστής (expander). Στην ιδανική περίπτωση, οι νόμοι συμπίεσης και αποσυμπίεσης είναι ακριβώς αντίστροφοι έτσι ώστε εκτός από την επίδραση της κβαντοποίησης η έξοδος του αποσυμπιεστή να είναι ίση με την είσοδο του συμπιεστή. Ο συνδυασμός ενός συμπιεστή και ενός αποσυμπιεστή ονομάζεται συμπιεστής - αποσυμπιεστής (compander).

Σε πραγματικά συστήματα PCM, τα κυκλώματα συμπίεσης - αποσυμπίεσης δεν αναπαράγουν ένα ακριβές αντίγραφο των γραμμικών καμπυλών συμπίεσης. Μάλλον, παράγουν μια τμηματικά γραμμική (piecewise linear) προσέγγιση της επιθυμητής καμπύλης. Χρησιμοποιώντας έναν αρκετά μεγάλο αριθμό γραμμικών τμημάτων, η προσέγγιση μπορεί να πλησιάσει αρκετά την αληθινή καμπύλη συμπίεσης.

Κωδικοποίηση

Συνδυάζοντας τις διαδικασίες δειγματοληψίας και κβαντοποίησης, ένα συνεχές σήμα βασικής ζώνης περιορίζεται σε ένα διακριτό σύνολο τιμών, αλλά όχι σε μορφή που να ταιριάζει καλά σε μετάδοση μέσω μίας γραμμής ή ενός ραδιοδιαύλου. Για να εκμεταλλευτούμε τα πλεονεκτήματα δειγματοληψίας και κβαντοποίησης απαιτείται η χρησιμοποίησης μίας διαδικασίας κωδικοποίησης (encoding process) για τη μετατροπή του διακριτού συνόλου των τιμών των δειγμάτων σε μια πιο κατάλληλη μορφή. Κάθε σχέδιο για την αναπαράσταση καθενός από αυτά τα διακριτά σύνολα τιμών σαν μια ιδιαίτερη διάταξη διακριτών γεγονότων ονομάζεται κώδικας (code). Ένα από τα διακριτά γεγονότα σε ένα κώδικα ονομάζεται στοιχείο του κώδικα (code element) ή σύμβολο (symbol). Για παράδειγμα η παρουσία ή η απουσία ενός παλμού είναι ένα σύμβολο. Μια ιδιαίτερη διάταξη συμβόλων, που χρησιμοποιείται σε ένα κώδικα, για την παράσταση μίας μόνο τιμής του διακριτού συνόλου ονομάζεται κωδική λέξη (codeword) ή χαρακτήρας (character).

Σε ένα δυαδικό κώδικα (binary code) κάθε σύμβολο μπορεί να πάρει μια από δύο διακριτές τιμές ή είδη, όπως η παρουσία ή η απουσία ενός παλμού. Τα δύο σύμβολα ενός δυαδικού κώδικα συνήθως συμβολίζονται με 0 και 1. Σε ένα τριαδικό κώδικα (ternary code), κάθε σύμβολο μπορεί να είναι μια από τρεις διακριτές τιμές ή είδη, και πάει λέγοντας για τους άλλους κώδικες. Ωστόσο, τα καλύτερα αποτελέσματα σε σχέση με την επίδραση του θορύβου σε ένα μέσο μετάδοσης, επιτυγχάνεται χρησιμοποιώντας δυαδικό κώδικα και αυτό επειδή ένα δυαδικό σύμβολο αντέχει μια σχετικά υψηλή στάθμη θορύβου και είναι εύκολο να αναγεννηθεί.

Αναγέννηση

Το πιο σημαντικό χαρακτηριστικό των συστημάτων PCM βρίσκεται στην ικανότητα να ελέγχουν τις επιδράσεις της παραμόρφωσης και του θορύβου που παράγονται κατά την μετάδοση μιας κυματομορφής PCM μέσω ενός διαύλου. Αυτή η δυνατότητα επιτυγχάνεται με την ανακατασκευή της κυματομορφής PCM μέσω μιας αλυσίδας αναγεννητικών επαναληπτών (regenerative repeaters) που είναι τοποθετημένοι σε αρκετά μικρή απόσταση κατά μήκος της διαδρομής μετάδοσης. Ο αναγεννητικός επαναλήπτης εκτελεί τρεις βασικές λειτουργίες. Την ισοστάθμιση (equalization), τον χρονισμό (timing) και τη λήψη απόφασης (decision making). Ο ισοσταθμιστής μορφοποιεί τους λαμβανόμενους παλμούς έτσι ώστε να αντισταθμίζει τις επιδράσεις παραμόρφωσης πλάτους και φάσης που παράγονται από τη χαρακτηριστική μετάδοσης του διαύλου. Το κύκλωμα χρονισμού περιέχει μια περιοδική ακολουθία παλμών, που παράγεται από τους λαμβανόμενους παλμούς, για τη δειγματοληψία των ισοσταθμισμένων παλμών σε χρονικές στιγμές όπου ο λόγος σήματος προς θόρυβο είναι μέγιστος. Η διάταξη απόφασης ενεργοποιείται όταν στο χρόνο δειγματοληψίας που καθορίζεται από το κύκλωμα χρονισμού, το πλάτος του ισοσταθμισμένου παλμού με το θόρυβο ξεπερνά μια προκαθορισμένη στάθμη τάσης. Έτσι για παράδειγμα, σε ένα σύστημα PCM με τροφοδοσία on - off, ο επαναλήπτης παίρνει μια απόφαση σε κάθε διάρκεια bit κατά πόσο υπάρχει ή όχι παλμός. Εάν η απόφαση είναι "ναι", μεταδίδεται ένας καινούργιος παλμός προς το επόμενο επαναλήπτη. Αν από την άλλη πλευρά η απόφαση είναι "όχι", μεταδίδεται μια καθαρή μηδενική στάθμη. Κατά αυτό τον τρόπο η συσσώρευση παραμόρφωσης και θορύβου σε ένα διάστημα μεταξύ επαναληπτών απαλείφεται πλήρως, με την προϋπόθεση ότι η παρενόχληση δεν είναι τόσο μεγάλη ώστε να προκαλέσει σφάλμα στη διαδικασία λήψης απόφασης. Στην ιδανική περίπτωση, εκτός από την καθυστέρηση, το αναδημιουργούμενο σήμα είναι ακριβώς το ίδιο όπως το αρχικά μεταδιδόμενο σήμα. Στην πράξη όμως, το αναδημιουργούμενο σήμα διαφέρει από το αρχικό σήμα για δύο κυρίως λόγους :

1. Η παρουσία θορύβου μετάδοσης και η παρεμβολή περιστασιακά προκαλούν λανθασμένες αποφάσεις στον επαναλήπτη εισάγοντας έτσι λανθασμένα bit (bit errors) στο αναδημιουργούμενο σήμα.

2. Εάν η απόσταση μεταξύ των λαμβανομένων παλμών αποκλίνει από την αρχική τιμή της, εισάγεται ένα παίξιμο (jitter) στη θέση του αναδημιουργούμενου παλμού προκαλώντας με αυτό τον τρόπο παραμόρφωση.

Αποκωδικοποίηση

Η πρώτη λειτουργία στον δέκτη είναι η αναγέννηση (επαναμορφοποίηση και καθαρισμός) των λαμβανόμενων παλμών. Αυτοί οι καθαροί παλμοί, στη συνέχεια, ομαδοποιούνται ξανά σε κωδικές λέξεις και αποκωδικοποιούνται (δηλαδή αντιστοιχίζονται) σε ένα κβαντισμένο σήμα PAM (διαμόρφωση πλάτους παλμών). Στη διαμόρφωση πλάτους παλμών (Pulse - Amplitude Modulation), τα πλάτη ισαπέχοντων ορθογώνιων παλμών μεταβάλλονται σύμφωνα με τις στιγμιαίες τιμές των δειγμάτων ενός συνεχούς σήματος πληροφορίας. Η διαδικασία αποκωδικοποίησης (decoding) περιλαμβάνει τη δημιουργία ενός παλμού, το πλάτος του οποίου είναι το γραμμικό άθροισμα όλων των παλμών στη κωδική λέξη, με τον κάθε παλμό να έχει βάρος την τιμή της θέσης του (2⁰, 2¹, 2², 2³,...) στον κώδικα.

Φιλτράρισμα

Η τελική λειτουργία στον δέκτη είναι η ανάκτηση της κυματομορφής σήματος περνώντας την έξοδο του αποκωδικοποιητή μέσω ενός βαθυπερατού φίλτρου ανακατασκευής, του οποίου η συχνότητα αποκοπής είναι ίση με το εύρος ζώνης W της πληροφορίας. Υποθέτοντας ότι η διαδρομή μετάδοσης είναι ελεύθερη από σφάλματα, το σήμα που ανακτάται δεν περιλαμβάνει θόρυβο, με εξαίρεση την αρχική παραμόρφωση που εισάγεται από την διαδικασία κβαντοποίησης.

Πολυπλεξία

Σε εφαρμογές που χρησιμοποιούν PCM, είναι φυσικό να πολυπλέκονται διάφορες πηγές πληροφορίας με διαίρεση στο χρόνο, ενώ κάθε πηγή κρατάει την ανεξαρτησία της, καθ ' όλη τη διαδρομή από τον πομπό στον δέκτη. Αυτή η ανεξαρτησία είναι υπεύθυνη για τη συγκριτική ευκολία με την οποία οι πηγές πληροφορίας μπορούν να βγούνε ή να ξαναμπούνε σε ένα σύστημα πολυπλεξίας με διαίρεση χρόνου. Καθώς ο αριθμός των ανεξάρτητων πηγών πληροφορίας αυξάνει, το διάστημα χρόνου που διατίθεται σε μία πηγή πρέπει να μειωθεί καθώς όλες πρέπει να εξυπηρετηθούν μέσα σε ένα χρονικό διάστημα ίσο με το αντίστροφο του ρυθμού δειγματοληψίας. Αυτό με τη σειρά του σημαίνει ότι μειώνεται η επιτρεπόμενη διάρκεια της κωδικής λέξης που παριστάνει ένα απλό δείγμα. Ωστόσο, η παραγωγή και μετάδοση των παλμών τείνει να γίνει δυσκολότερη καθώς η διάρκειά τους μειώνεται. Επιπλέον, εάν οι παλμοί γίνουν πολύ μικροί, τα σφάλματα στο μέσο μετάδοσης αρχίζουν να παρεμβάλλουν στην ορθή λειτουργία του συστήματος. Συνεπώς, στην πράξη είναι απαραίτητο να περιορίσουμε τον αριθμό των ανεξάρτητων πηγών πληροφορίας που μπορούν να περιληφθούν σε μια ομάδα διαίρεσης χρόνου.

Συγχρονισμός

Για να λειτουργήσει ικανοποιητικά ένα σύστημα PCM με πολυπλεξία διαίρεσης χρόνου, είναι απαραίτητο οι λειτουργίες χρονισμού στον δέκτη, εκτός από τον χρόνο που χάνεται στη μετάδοση και στην αναγέννηση, να ακολουθούν από κοντά τις αντίστοιχες λειτουργίες στον πομπό. Γενικά, αυτό ισοδυναμεί με ότι το τοπικό ρολόι στο δέκτη πρέπει να κρατάει τον ίδιο χρόνο με ένα σταθερό μακρινό ρολόι στον πομπό, εκτός του ότι το τοπικό ρολόι καθυστερεί κατά μια ποσότητα που αντιστοιχεί στο χρόνο που απαιτείται για τη μετάδοση του σήματος πληροφορίας από τον πομπό στον δέκτη. Μια διαδικασία για τον συγχρονισμό των ρολογιών πομπού και δέκτη είναι να προσαρτηθεί ένα στοιχείο του κώδικα ή παλμός στο τέλος ενός πλαισίου (frame) (το οποίο είναι η διαδοχή κωδικών λέξεων που προέρχονται από κάθε μία από τις ανεξάρτητες πηγές πληροφορίας και να μεταδίδει τον παλμό αυτό σε κάθε πλαίσιο. Σε μια τέτοια περίπτωση, ο δέκτης περιλαμβάνει ένα κύκλωμα το οποίο ψάχνει για το σχηματισμό εναλλασσόμενων 1 και 0, με ρυθμό το μισό του ρυθμού πλαισίων, και έτσι επιτυγχάνει συγχρονισμό μεταξύ του πομπού και του δέκτη.

Όταν η μετάδοση διακόπτεται είναι αρκετά απίθανο ότι τα ρολόγια πομπού και δέκτη θα συνεχίσουν να δείχνουν τον ίδιο χρόνο για αρκετό χρονικό διάστημα. Συνεπώς, κατά την εκτέλεση μιας διαδικασίας συγχρονισμού πρέπει να ορίσουμε μια διαφορετική διαδικασία για την ανίχνευση του παλμού συγχρονισμού. Η διαδικασία συνίσταται στην παρατήρηση στοιχείων του κώδικα ένα προς ένα, μέχρι να ανιχνευτεί ο παλμός συγχρονισμού. Δηλαδή μετά την παρατήρηση κάποιου συγκεκριμένου στοιχείου του κώδικα για αρκετό χρόνο ώστε να βεβαιωθούμε ότι δεν είναι παλμός συγχρονισμού, το ρολόι του δέκτη οπισθοχωρεί κατά ένα στοιχείο κώδικα και παρατηρείται το επόμενο στοιχείο κώδικα. Αυτή η διαδικασία αναζήτησης επαναλαμβάνεται μέχρις ότου ανιχνευτεί ο παλμός συγχρονισμού. Προφανώς, ο χρόνος που απαιτείται για τον συγχρονισμό εξαρτάται από την στιγμή κατά την οποία επανακαθίσταται η σωστή μετάδοση.

Απαιτούμενο Εύρος Ζώνης για τα Συστήματα PCM

Eστω ότι σε ένα σύστημα PCM χρησιμοποιούνται L στάθμες κβάντισης με :

L = 2 n Þ n = log₂L

όπου n ο ακέραιος αριθμός ψηφίων του δυαδικού συστήματος. Στην περίπτωση αυτή χρειάζονται n παλμοί για την κωδικοποίηση κάθε κβαντισμένου δείγματος του αναλογικού σήματος m(t).

Αν το αναλογικό σήμα m(t) έχει μέγιστη συχνότητα fm και ρυθμό δειγματοληψίας fs³2fm, τότε θα χρειαστούν nfs δυαδικοί παλμοί το δευτερόλεπτο. Δηλαδή αν το σήμα PCM είναι ένα σήμα βασικής ζώνης με συχνότητα fPCM, τότε ο απαιτούμενος ελάχιστος ρυθμός δειγματοληψίας είναι :

2f_PCM

όπου :

2f_PCM= nf_s³nf_m

Από την παραπάνω εξίσωση προκύπτει ότι το απαιτούμενο εύρος ζώνης συχνοτήτων για ένα σύστημα PCM εξαρτάται από το εύρος f_m του αναλογικού σήματος και από τον αριθμό των παλμών n (bits) που χρησιμοποιούνται για τη μετάδοση των δειγμάτων.